6. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність: a² + 4 ≥ 4a.

Перенесемо всі доданки в ліву частину:

\(a^2-4a+4\ge0\).

Ліва частина є квадратом двочлена:

\((a-2)^2\ge0\).

Квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний, тому нерівність правильна.

Висновок: нерівність правильна при будь-якому значенні \(a\); рівність виконується при \(a=2\).