5. Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними — как 4:3. Найдите данные углы.

Пусть данные углы равны \(x\) и \(3x\). Смежные с ними углы равны \(180^\circ-x\) и \(180^\circ-3x\).

По условию:

\(\dfrac{180-x}{180-3x}=\dfrac{4}{3}\).

Решим уравнение:

\(3(180-x)=4(180-3x)\),

\(540-3x=720-12x\),

\(9x=180\),

\(x=20^\circ\).

Второй данный угол:

\(3x=3\cdot20^\circ=60^\circ\).

Проверка: смежные углы равны \(160^\circ\) и \(120^\circ\), их отношение \(160:120=4:3\).

Ответ: 20° и 60°.