5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть \( F_1 \) — событие, что стекло выпущено первой фабрикой, \( P(F_1) = 0.25 \).

Пусть \( F_2 \) — событие, что стекло выпущено второй фабрикой, \( P(F_2) = 0.75 \).

Пусть \( B \) — событие, что стекло бракованное.

Условная вероятность брака для первой фабрики: \( P(B | F_1) = 0.04 \).

Условная вероятность брака для второй фабрики: \( P(B | F_2) = 0.02 \).

По формуле полной вероятности, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна:

\( P(B) = P(B | F_1) P(F_1) + P(B | F_2) P(F_2) \)

\( P(B) = 0.04 \times 0.25 + 0.02 \times 0.75 \)

\( P(B) = 0.01 + 0.015 \)

\( P(B) = 0.025 \)

Ответ: 0.025