7. Вычислите: $ C_8^6 × P_2 $

Question

7. Вычислите: $ C_8^6 × P_2 $

$Фото задания: 7. Вычислите: $ C_8^6 × P_2 $$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Сначала вычислим число сочетаний $ C_8^6 $:

$ C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 × 7}{2 × 1} = 4 × 7 = 28 $

Теперь вычислим число размещений $ P_2 $:

$ P_2 $ (или $ A_n^k $, где $ n=2 $ и $ k=2 $ в данном контексте, или $ A_2^2 $ если $ n $ - общее количество, а $ k $ - количество выбираемых элементов. В задании $ P_2 $ скорее всего означает $ A_n^2 $ или $ P_n $ где $ n=2 $. Предположим, что $ P_2 $ означает $ A_n^2 $ для некоторого $ n $ или $ P_n $ для $ n=2 $. Если $ P_2 $ это $ P_n $ с $ n=2 $, то $ P_2 = 2! = 2 $. Если $ P_2 $ это $ A_n^2 $, где $ n=8 $, то $ A_8^2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = 8 × 7 = 56 $. Учитывая соседство $ C_8^6 $, более вероятно, что $ P_2 $ обозначает $ A_n^2 $ с $ n=8 $, то есть $ A_8^2 $, или $ P_n $ для $ n=2 $. В данном контексте, $ P_2 $ чаще всего означает $ P_n $ для $ n=2 $, т.е. $ 2! $.

Если $ P_2 = 2! = 2 $:

$ C_8^6 × P_2 = 28 × 2 = 56 $

Если $ P_2 $ означает $ A_8^2 $:

$ C_8^6 × A_8^2 = 28 × 56 = 1568 $

Традиционно $ P_k $ обозначает число размещений $ A_n^k $, но без указания $ n $, или $ P_n $ (факториал) для $ n $. Если $ P_2 $ означает $ A_8^2 $ (размещения из 8 по 2), то ответ 1568.

Если $ P_2 $ означает $ P_2 = 2! $, то ответ 56.

Чаще всего, когда $ C_n^k $ и $ P_k $ идут вместе, $ P_k $ означает $ P_n $ с $ n=k $, то есть $ P_2 = 2! $.

Предполагая, что $ P_2 = 2! $:

$ C_8^6 × P_2 = 28 × 2! = 28 × 2 = 56 $

Ответ: 56

7. Вычислите: \( C_8^6 × P_2 \)

Ответ:

Решение: