№ 5. Две группы велосипедистов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадают их остановки?

Остановки первой группы происходят через 20, 40, 60, … км, второй — через 30, 60, … км. Ищем наименьшее общее кратное чисел 20 и 30.

\(20=2^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(20,30)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Ответ: на расстоянии 60 км от места старта.