5. Две окружности пересекаются в A и B; AC и AD — их диаметры. Если [числовые данные обрезаны], найдите все возможные расстояния между центрами окружностей.

В условии после слов «Если BC = …» обрезаны числовые данные, поэтому окончательный численный ответ определить нельзя.

Так как AC и AD — диаметры, по теореме Фалеса \(\angle ABC=\angle ABD=90^\circ\). Следовательно, точки C, B и D лежат на одной прямой, перпендикулярной AB. Центры окружностей — середины AC и AD, поэтому расстояние между ними равно \(\frac12 CD\).

Если B находится между C и D, то \(CD=BC+BD\), и расстояние между центрами равно \(\frac{BC+BD}{2}\). Если C и D находятся по одну сторону от B, то оно равно \(\frac{|BC-BD|}{2}\).

Для численного решения пришлите правую часть условия целиком.