1. В трапеции ABCD (AD ∥ BC) точка M — середина CD. Известно, что AB = 8, а расстояние от M до AB равно 3. Найдите площадь трапеции.

Пусть расстояния от точек C и D до прямой AB равны h_C и h_D. Так как M — середина CD, расстояние от M до AB равно среднему арифметическому этих расстояний:

\(\dfrac{h_C+h_D}{2}=3\).

Площадь трапеции можно выразить через сторону AB и среднее расстояние от её параллельных сторон до AB:

\(S=AB\cdot\dfrac{h_C+h_D}{2}=8\cdot3=24\).

Ответ: 24.