5) Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 в каждую. В том и другом случае свободных мест не остается. Сколько было экскурсантов, если их было больше 80, но меньше 100?

Число экскурсантов должно делиться и на 8, и на 12. Найдём НОК:

\(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\text{НОК}(8,12)=2^3\cdot3=24\).

Ищем кратное 24 между 80 и 100:

\(24\cdot4=96\).

Ответ: 96 экскурсанта.