5) \(\frac{5}{12} + 5\frac{2}{21}\)

Решение:

Чтобы сложить дробь \(\frac{5}{12}\) и смешанное число \(5\frac{2}{21}\), приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 21 равно 84.

1. Приведём дробь \(\frac{5}{12}\) к знаменателю 84: \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84}\).
2. Приведём дробную часть смешанного числа \(5\frac{2}{21}\) к знаменателю 84: \(\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{8}{84}\).
3. Теперь первое число выглядит так: \(\frac{35}{84}\), а второе: \(5\frac{8}{84}\).
4. Сложим целую часть: \(0 + 5 = 5\).
5. Сложим дробные части: \(\frac{35}{84} + \frac{8}{84} = \frac{35 + 8}{84} = \frac{43}{84}\).
6. Объединим целую и дробную части: \(5 + \frac{43}{84} = 5\frac{43}{84}\).

Ответ: \(5\frac{43}{84}\).