5) \(\frac{5x^2+4x}{4x^2-1}-\frac{2x^2-1}{4x^2-1}\)

Знаменатели одинаковые, вычитаем числители и раскладываем на множители:

\(\frac{5x^2+4x-(2x^2-1)}{4x^2-1}=\frac{3x^2+4x+1}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{(3x+1)(x+1)}{(2x-1)(2x+1)}\).

Общих множителей для сокращения нет. Ограничения: \(x\ne\frac12\), \(x\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{(3x+1)(x+1)}{(2x-1)(2x+1)}\), при \(x\ne\pm\frac12\).