5. \(\frac{6}{a^2-4}-\frac{2}{a-2}\)

Разложим разность квадратов: \(a^2-4=(a-2)(a+2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{6}{(a-2)(a+2)}-\frac{2(a+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{6-2a-4}{(a-2)(a+2)}=\frac{2(1-a)}{(a-2)(a+2)}\).

Исходные знаменатели не равны нулю при \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Ответ: \(\frac{2(1-a)}{a^2-4}\), где \(a\ne\pm2\).