5) $\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2-1=(a-1)(a+1)$, $a^2+a=a(a+1)$. Общий знаменатель — $a(a-1)(a+1)$.

$\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}=\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}$.

Упростим числитель: $a(a+3)-(a-1)=a^2+2a+1=(a+1)^2$.

Сокращаем общий множитель $a+1$: $\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}$.

Из исходного выражения следует, что $a\ne-1,0,1$; все эти ограничения сохраняются после сокращения.

Ответ: $\frac{a+1}{a(a-1)}$, $a\ne-1,0,1$.

5) \(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=\)