5. \(\frac{x}{x+2}-\frac{1}{x}=0\)

Область допустимых значений: \(x\ne -2\) и \(x\ne 0\).

Умножим обе части на \(x(x+2)\): \(x^2-(x+2)=0\).

Приведём подобные: \(x^2-x-2=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=-1\).

Оба значения входят в область допустимых значений.

Ответ: \(x=2\) или \(x=-1\).