5. Функция $$y(x)$$ задана графиком, где $$-2 < x < 8$$ (рис. 5). а) Найдите $$y(-2)$$, $$y(-\frac{1}{2})$$, $$y(1)$$, $$y(5)$$. б) При каком значении $$x$$ значение функции равно -1; 0; 2? в) При каких значениях $$x$$ функция принимает положительные значения? г) При каких значениях $$x$$ функция принимает отрицательные значения?

Краткое пояснение:

Для работы с графиком функции мы находим значение 'y' по соответствующему значению 'x' на оси абсцисс, или наоборот, находим значение 'x' по значению 'y' на оси ординат.

Пошаговое решение:

а) Находим значения функции в заданных точках:

• $$y(-2)$$: По графику, при $$x=-2$$, $$y=1$$.
• $$y(-\frac{1}{2})$$ (или $$y(-0.5)$$): По графику, при $$x=-0.5$$, $$y=2.5$$.
• $$y(1)$$: По графику, при $$x=1$$, $$y=2$$.
• $$y(5)$$: По графику, при $$x=5$$, $$y=-1$$.

б) Находим значения $$x$$ для заданных значений $$y$$:

• При $$y=-1$$: По графику, при $$y=-1$$, $$x=5$$.
• При $$y=0$$: По графику, функция пересекает ось $$x$$ в точках $$x=-1$$, $$x ≈ 2.5$$ и $$x ≈ 6.5$$.
• При $$y=2$$: По графику, при $$y=2$$, $$x=1$$.

в) Определяем интервалы, где функция принимает положительные значения ($$y>0$$):

Функция положительна, когда график находится выше оси $$x$$. Это происходит на интервалах: $$(-2; -1)$$ и $$(≈ 2.5; ≈ 6.5)$$.

г) Определяем интервалы, где функция принимает отрицательные значения ($$y<0$$):

Функция отрицательна, когда график находится ниже оси $$x$$. Это происходит на интервалах: $$(-1; ≈ 2.5)$$ и $$(≈ 6.5; 8)$$.

Ответ:

а) $$y(-2)=1$$, $$y(-\frac{1}{2})=2.5$$, $$y(1)=2$$, $$y(5)=-1$$.

б) При $$y=-1$$, $$x=5$$. При $$y=0$$, $$x ≈ -1$$, $$x ≈ 2.5$$, $$x ≈ 6.5$$. При $$y=2$$, $$x=1$$.

в) Функция положительна на интервалах $$(-2; -1)$$ и $$(≈ 2.5; ≈ 6.5)$$.

г) Функция отрицательна на интервалах $$(-1; ≈ 2.5)$$ и $$(≈ 6.5; 8)$$.