9. Найдите значения k и b, если известно, что график функции y = kx + b проходит через точки А(3; 7) и B(-2; -3).

Привет! Чтобы найти неизвестные k и b в уравнении прямой, нам нужно использовать координаты точек, через которые эта прямая проходит. Получится система уравнений.

9. Находим k и b для прямой y = kx + b

Шаг 1: Составим систему уравнений

Подставим координаты точки A(3; 7) в уравнение y = kx + b:

\[ 7 = k \times 3 + b \]
\[ 7 = 3k + b \]

Теперь подставим координаты точки B(-2; -3) в то же уравнение:

\[ -3 = k \times (-2) + b \]
\[ -3 = -2k + b \]

Итак, мы получили систему:

\[ \begin{cases} 3k + b = 7 \\ -2k + b = -3 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим систему уравнений

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от b:

\[ (3k + b) - (-2k + b) = 7 - (-3) \]
\[ 3k + b + 2k - b = 7 + 3 \]
\[ 5k = 10 \]
\[ k = \frac{10}{5} = 2 \]

Теперь, когда мы нашли k, подставим его значение в любое из уравнений системы, чтобы найти b. Возьмем первое уравнение:

\[ 7 = 3 \times (2) + b \]
\[ 7 = 6 + b \]
\[ b = 7 - 6 = 1 \]

Мы нашли значения: k = 2 и b = 1.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Подставляем найденные k и b в исходное уравнение:

\[ y = 2x + 1 \]

Ответ: k = 2, b = 1. Уравнение прямой: y = 2x + 1.