5 Геометрическая прогрессия задана условиями: \( b_1 = \frac{1}{3}, b_{n+1} = 3b_n \). Найдите \( b_7 \).

Решение:

Данная формула \( b_{n+1} = 3b_n \) показывает, что знаменатель геометрической прогрессии \( q = 3 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Чтобы найти \( b_7 \), подставим известные значения в формулу:

\( b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} \) \( \Rightarrow b_7 = \frac{1}{3} \cdot 3^6 \).

Вычислим \( 3^6 \): \( 3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 729 \).

Теперь найдём \( b_7 \):

\( b_7 = \frac{1}{3} \cdot 729 = \frac{729}{3} = 243 \).

Ответ: 243.