5. Граф задан списком рёбер: AB, BC, CD, DE, EA, AC. а) Найдите степень каждой вершины. б) Сколько в графе рёбер? Проверьте, что сумма степеней вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

а) Степень вершины равна числу рёбер, выходящих из неё. Вершины A и C соединены каждая с тремя вершинами; B, D и E — каждая с двумя.

\(\deg A=3,\;\deg B=2,\;\deg C=3,\;\deg D=2,\;\deg E=2.\)

б) В списке 6 рёбер. Сумма степеней равна \(3+2+3+2+2=12\), а удвоенное число рёбер — \(2\cdot6=12\). Равенство выполняется.

Ответ: 6 рёбер; сумма степеней равна 12.