6. Может ли существовать граф, у которого ровно три вершины имеют нечётную степень, а все остальные — чётную? Ответ объясните.

Нет. По свойству графа сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть является чётной. Но если нечётную степень имеют ровно три вершины, сумма их степеней и чётных степеней остальных вершин будет нечётной: сумма трёх нечётных чисел нечётна, а прибавление чётных её чётность не меняет. Получается противоречие.

Ответ: такой граф существовать не может.