5. Груз массой 100 г находится на стержне, укреплённом перпендикулярно оси центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной жёсткостью 300 Н/м (рис. 9). Каким должен быть период вращения стержня, чтобы пружина растянулась на четверть своей первоначальной длины? (Стержень считать идеально гладким.)

Обозначим первоначальную длину пружины через \(l_0\), а её растяжение — через \(x\). Тогда расстояние груза до оси равно \(r=l_0+x\). По условию \(x=l_0/4\), следовательно, \(r=5x\).

Упругая сила обеспечивает центростремительную силу: \(kx=m\omega^2r\). Подставим \(r=5x\) и сократим \(x\): \(\omega^2=\frac{k}{5m}\).

При \(m=0.100\) кг и \(k=300\) Н/м получаем \(\omega=\sqrt{\frac{300}{5\cdot0.100}}=\sqrt{600}\) рад/с.

Период вращения \(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{5m}{k}}\approx0.257\) с.

Ответ: примерно 0,26 с.