5) Гумилёв, (не)обращая внимания на время, пытался доказать свою правоту.

Краткое пояснение:

«Не обращая» является деепричастным оборотом. Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если нет зависящих слов, кроме случаев, когда слово без «не» не употребляется. В данном случае «не обращая» может быть заменено синонимом «игнорируя», но само по себе «обращая» без «не» не употребляется в данном контексте.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем часть речи. «Не обращая» — это деепричастие.
2. Шаг 2: Применяем правило написания «не» с деепричастиями. Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если они могут быть заменены синонимом без «не».
3. Шаг 3: Анализируем предложение: «не обращая внимания» можно заменить на «игнорируя», поэтому пишется раздельно.

Ответ: не обращая