5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки, причём радиус закругления арки равен R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Ширина кожуха 54 см, поэтому расстояние от центра до любого нижнего угла равно 27 см. Высота кожуха до концов арки — 36 см.

Радиус проведён к концу арки; вместе с горизонтальным и вертикальным расстояниями он образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(R^2=27^2+36^2=729+1296=2025\), поэтому \(R=45\) см.

Ответ: 45 см.