8. Какое из данных ниже чисел является значением выражения

Решение:

Рассмотрим выражение:

\( \frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}} \)

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала упростим числитель:

\( 4^{-5} \cdot 4^{-4} = 4^{-5 + (-4)} = 4^{-5 - 4} = 4^{-9} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{4^{-9}}{4^{-8}} = 4^{-9 - (-8)} = 4^{-9 + 8} = 4^{-1} \)

По определению отрицательной степени, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Следовательно, \( 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 2) \(\frac{1}{4}\)