5. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на ДТ = 240 К, а давление в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Определите начальную температуру газа по шкале Кельвина.

Решение:

Процесс изохорный, значит, объём газа остаётся постоянным. По закону Шарля, для данной массы газа отношение давления к температуре постоянно:

\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)

Давление газа увеличилось в 1,8 раза, значит \( p_2 = 1.8 p_1 \).

Температура изменилась на \( \Delta T = 240 \text{ К} \), значит \( T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 240 \text{ К} \).

Подставим эти значения в уравнение закона Шарля:

\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{1.8 p_1}{T_1 + 240} \)

Разделим обе части на \( p_1 \) (так как \( p_1 \) не равно нулю):

\( \frac{1}{T_1} = \frac{1.8}{T_1 + 240} \)

Перемножим крест-накрест:

\( T_1 + 240 = 1.8 T_1 \)

Вычтем \( T_1 \) из обеих частей:

\( 240 = 1.8 T_1 - T_1 \)

\( 240 = 0.8 T_1 \)

Найдем \( T_1 \):

\( T_1 = \frac{240}{0.8} = \frac{2400}{8} = 300 \text{ К} \).

Ответ: Начальная температура газа по шкале Кельвина равна 300 К.