5 Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более: а) 17 очков; б) 16 очков; в) 15 очков.

Решение:

Игральную кость подбрасывают трижды. Максимальная сумма очков — \( 6 + 6 + 6 = 18 \).

а) Сумма более 17 очков:

Это означает, что сумма должна быть равна 18. Единственный вариант: \( 6, 6, 6 \).

Количество элементарных событий: 1.

б) Сумма более 16 очков:

Это означает, что сумма равна 17 или 18.

• Сумма 18: \( 6, 6, 6 \) (1 событие).
• Сумма 17: \( 6, 6, 5 \) (и ее перестановки: \( (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) \)). (3 события).

Всего: \( 1 + 3 = 4 \) события.

Количество элементарных событий: 4.

в) Сумма более 15 очков:

Это означает, что сумма равна 16, 17 или 18.

• Сумма 18: \( 6, 6, 6 \) (1 событие).
• Сумма 17: \( 6, 6, 5 \) (3 перестановки: \( (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) \)).
• Сумма 16: \( 6, 6, 4 \) (3 перестановки: \( (6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6) \)) и \( 6, 5, 5 \) (3 перестановки: \( (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6) \)). Всего \( 3 + 3 = 6 \) событий.

Всего: \( 1 + 3 + 6 = 10 \) событий.

Количество элементарных событий: 10.