5. Используя НОД, сократите дробь \(\frac{500}{2700}\).

Найдём НОД числителя и знаменателя: \(500=2^2\cdot5^3\), \(2700=2^2\cdot3^3\cdot5^2\), поэтому \(\text{НОД}(500,2700)=2^2\cdot5^2=100\).

Разделим числитель и знаменатель на 100: \(\frac{500}{2700}=\frac{500:100}{2700:100}=\frac{5}{27}.\)

Ответ: \(\frac{5}{27}\).