6. Для учащихся приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках 240 шоколадок, 280 конфет и 160 орехов. Сколько подарков получится? Сколько шоколадок, конфет и орехов будет в каждом подарке?

Чтобы подарки были одинаковыми и использовались все продукты, число подарков должно быть общим делителем 240, 280 и 160. Максимальное возможное число подарков равно их НОД.

Разложим числа на простые множители: \(240=2^4\cdot3\cdot5\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\), \(160=2^5\cdot5\). Общие множители с наименьшими степенями дают \(\text{НОД}=2^3\cdot5=40\).

Значит, получится 40 одинаковых подарков. В каждом будет: \(240:40=6\) шоколадок, \(280:40=7\) конфет и \(160:40=4\) ореха.

Ответ: 40 подарков; в каждом — 6 шоколадок, 7 конфет и 4 ореха.