№5. Используя свойства квадратного корня, докажите, что выражение √(5√5 − 11) имеет смысл.

Для существования квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Сравним \(5\sqrt5\) и \(11\): оба числа положительны, а \((5\sqrt5)^2=125>121=11^2\). Следовательно, \(5\sqrt5>11\), поэтому \(5\sqrt5-11>0\).

Значит, выражение \(\sqrt{5\sqrt5-11}\) имеет смысл.