5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Это задача, в которой нужно найти количество способов выбрать мальчиков и девочек независимо друг от друга, а затем перемножить эти количества.

1. Выбор мальчиков: нужно выбрать 3 мальчиков из 8. Это число сочетаний из 8 по 3:

\( C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 × 7 × 6}{3 × 2 × 1} = 8 × 7 = 56 \) способов.

2. Выбор девочек: нужно выбрать 2 девочек из 5. Это число сочетаний из 5 по 2:

\( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 × 4}{2 × 1} = 10 \) способов.

3. Общее количество способов выбрать команду:

\( N = C_8^3 × C_5^2 = 56 × 10 = 560 \) способов.

Ответ: 560 способов.