5. Из коробки с красными и жёлтыми шарами одновременно вынимают два шара. С какой вероятностью они будут одного цвета, если в коробке: а) два красных и один жёлтый шар; б) два красных и два жёлтых шара; в) два красных и три жёлтых шара?

Считаем пары шаров равновозможными. Вероятность получить шары одного цвета — это число пар одного цвета, делённое на общее число пар.

1. а) Всего \(\binom{3}{2}=3\) пары. Одноцветная пара только одна: два красных. Значит, \(P=\frac{1}{3}\).
2. б) Всего \(\binom{4}{2}=6\) пар. Одноцветных пар \(\binom{2}{2}+\binom{2}{2}=2\). Значит, \(P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
3. в) Всего \(\binom{5}{2}=10\) пар. Одноцветных пар \(\binom{2}{2}+\binom{3}{2}=1+3=4\). Значит, \(P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{2}{5}\).