5. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста и через 1,2 ч оказались на расстоянии 156 км друг от друга. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если скорость одного из них в 1,6 раза меньше скорости другого.

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть скорость первого мотоциклиста будет x км/ч.

   Тогда скорость второго мотоциклиста будет 1,6x км/ч (так как он едет быстрее).

2. Определим расстояние, пройденное каждым мотоциклистом:

   Расстояние = Скорость × Время.

   Время в пути = 1,2 часа.

   Расстояние первого мотоциклиста: 1,2x км.

   Расстояние второго мотоциклиста: 1,2 * 1,6x км.

3. Составим уравнение:

   Поскольку мотоциклисты ехали в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым.

   \[ 1,2x + 1,2 \times 1,6x = 156 \]

4. Решим уравнение:

   Сначала вычислим 1,2 * 1,6:

     1,2
   * 1,6
   -----
     72
    120
   -----
    1,92

   Уравнение примет вид:

   \[ 1,2x + 1,92x = 156 \]

   Сложим члены с 'x':

   \[ (1,2 + 1,92)x = 156 \]

   \[ 3,12x = 156 \]

   Найдем 'x':

   \[ x = \frac{156}{3,12} \]

   Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

   \[ x = \frac{15600}{312} \]

   Выполним деление:

   \[ 15600 : 312 = 50 \]

   \[ x = 50 \]

5. Найдем скорость второго мотоциклиста:

   Скорость второго мотоциклиста = 1,6x.

   \[ 1,6 \times 50 = 80 \]

6. Проверка:

   Расстояние первого: 50 км/ч * 1,2 ч = 60 км.

   Расстояние второго: 80 км/ч * 1,2 ч = 96 км.

   Общее расстояние: 60 км + 96 км = 156 км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость одного мотоциклиста 50 км/ч, скорость другого — 80 км/ч.