5. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. До пункта Б водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

По графику велосипедист стартует на расстоянии 40 км от пункта А и движется со скоростью 20 км/ч: за первый час его расстояние от А увеличивается с 40 до 60 км. Автомобиль проезжает 180 км за 3 часа, поэтому его скорость равна 60 км/ч.

Пусть через \(t\) часов после старта автомобиль догнал велосипедиста. Их расстояния от А в этот момент равны:

\(60t=40+20t\), откуда \(40t=40\), \(t=1\) час.

Место встречи находится на расстоянии \(60\cdot1=60\) км от А. Пункт В расположен в 40 км от А, поэтому расстояние от В до места встречи: \(60-40=20\) км.

1) Ответ: в 20 км от пункта В.

Для достройки графика автомобиль прибывает в Б через 3 часа после выезда, то есть в 10:00, и остаётся там на 3 часа — до 13:00. Затем он возвращается со скоростью 60 км/ч, затрачивая на обратный путь ещё 3 часа, и прибывает в А в 16:00. Продолжение графика — отрезки между точками (10:00; 180 км), (13:00; 180 км) и (16:00; 0 км).