5. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 80 км, в 8:00 выехал первый велосипедист. Через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал второй велосипедист. Второй велосипедист не доехал до пункта А 20 км, сделал остановку на 2 часа, а затем поехал обратно в Б с той же скоростью. На рисунке изображены графики движения первого велосипедиста (линия 1) и часть графика второго (линия 2). 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А велосипедисты встретились. Ответ дайте в километрах. 2) Достройте график движения второго велосипедиста до его возвращения в Б.

Решение:

1) Нахождение точки встречи:

Велосипедисты встретились в точке пересечения графиков. По графику видно, что это произошло на линии \( S \) (расстояние от пункта А) между \( 40 \) км и \( 50 \) км. Также по графику видно, что встреча произошла примерно в \( 12.5 \) часов.

Для более точного определения точки встречи, найдем уравнение прямой для второго велосипедиста. Второй велосипедист выехал из пункта Б (80 км от А) навстречу первому. Он проехал некоторое расстояние, остановился, а затем вернулся. График \( 2 \) показывает, что он начал движение примерно в \( 10 \) часов и встретился с первым велосипедистом на расстоянии \( S \) км от А. Затем он повернул обратно.

По графику, точка встречи находится на \( S=40 \) км. Первый велосипедист доехал до \( S=40 \) км. Второй велосипедист начал движение в \( 10 \) часов и в \( 12.5 \) часов (точка пересечения) находится на \( S=40 \) км.

Ответ: 40 км

2) Достроение графика движения второго велосипедиста:

Второй велосипедист после остановки (которая длилась 2 часа, начиная с момента встречи) поехал обратно в пункт Б. Время встречи — \( 12.5 \) часов. Остановка до \( 12.5 + 2 = 14.5 \) часов. Он находился на расстоянии \( 40 \) км от А. Ему нужно вернуться в пункт Б, который находится на расстоянии \( 80 \) км от А. Следовательно, он должен проехать \( 80 - 40 = 40 \) км.

Путь обратно в Б займет столько же времени, сколько и путь из Б до точки встречи, если скорость одинаковая. Время пути из Б до точки встречи (40 км) составило \( 12.5 - 10 = 2.5 \) часа. Следовательно, путь обратно займет также \( 2.5 \) часа. Возвращение в Б произойдет в \( 14.5 + 2.5 = 17 \) часов.

Чтобы построить график, отмечаем:

• Точка остановки: \( (14.5, 40) \)
• Точка возвращения в Б: \( (17, 80) \)

На графике это будет прямая линия, соединяющая точку \( (14.5, 40) \) с точкой \( (17, 80) \).