5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого пешехода, а \( v_2 \) — скорость второго пешехода.

По условию, \( v_1 = v_2 - 2 \) (скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго).

Первый пешеход шёл \( 0,5 \) ч до выхода второго, а затем ещё \( 1,5 \) ч до встречи. Всего первый пешеход шёл \( 0,5 + 1,5 = 2 \) часа.

Второй пешеход шёл \( 1,5 \) часа до встречи.

Расстояние, которое прошёл первый пешеход: \( S_1 = v_1 · t_1 = (v_2 - 2) · 2 \).

Расстояние, которое прошёл второй пешеход: \( S_2 = v_2 · t_2 = v_2 · 1,5 \).

Общее расстояние между пунктами А и В равно 17 км. Когда пешеходы встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию:

\( S_1 + S_2 = 17 \)
\( 2(v_2 - 2) + 1,5v_2 = 17 \)
\( 2v_2 - 4 + 1,5v_2 = 17 \)
\( 3,5v_2 = 17 + 4 \)
\( 3,5v_2 = 21 \)
\( v_2 = \frac{21}{3,5} = \frac{210}{35} = 6 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого пешехода:

\( v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \) км/ч.

Проверим: \( S_1 = 4 \text{ км/ч} · 2 \text{ ч} = 8 \text{ км} \). \( S_2 = 6 \text{ км/ч} · 1,5 \text{ ч} = 9 \text{ км} \). \( S_1 + S_2 = 8 + 9 = 17 \) км. Условие выполняется.

Ответ: Скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго пешехода 6 км/ч.