ИК-1 «Итоговая за 7 класс» 4 вариант 1. Упростите выражение 2x(2x + 3y) – (x + y)².

Решение:

Чтобы упростить выражение \( 2x(2x + 3y) – (x + y)^2 \), раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. Раскроем первую скобку: \( 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y = 4x^2 + 6xy \).
2. Раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
3. Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (4x^2 + 6xy) - (x^2 + 2xy + y^2) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные: \( 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2 \).
5. Приведём подобные члены: \( (4x^2 - x^2) + (6xy - 2xy) - y^2 = 3x^2 + 4xy - y^2 \).

Ответ: 3x² + 4xy - y².