5. Из цифр 2, 4, 6, 7 составили различные двузначные числа (цифры в числах не повторяются). Запишите два числа, произведение которых будет наибольшим, и два числа, произведение которых будет наименьшим. Вычислите эти произведения.

Решение:

Для составления двузначных чисел используем цифры 2, 4, 6, 7.

Наибольшее произведение:

Чтобы получить наибольшее произведение, нужно составить два наибольших двузначных числа. Для этого берем наибольшие цифры (7 и 6) для десятков, а меньшие (4 и 2) для единиц.

1. Наибольшее число: 76.
2. Второе по величине число: 42.
3. Произведение: \( 76 \cdot 42 \)
4. \( 76 \cdot 42 = (70+6)(40+2) = 2800 + 140 + 240 + 12 = 3192 \)
5. Другой вариант для наибольшего произведения — 74 и 62.
6. \( 74 \cdot 62 = (70+4)(60+2) = 4200 + 140 + 240 + 8 = 4588 \)
7. Наибольшее произведение достигается при составлении чисел 74 и 62.

Наименьшее произведение:

Чтобы получить наименьшее произведение, нужно составить два наименьших двузначных числа. Для этого берем наименьшие цифры (2 и 4) для десятков, а большие (6 и 7) для единиц.

1. Наименьшее число: 24.
2. Второе по величине наименьшее число: 67.
3. Произведение: \( 24 \cdot 67 \)
4. \( 24 \cdot 67 = (20+4)(60+7) = 1200 + 140 + 240 + 28 = 1608 \)
5. Другой вариант для наименьшего произведения — 26 и 47.
6. \( 26 \cdot 47 = (20+6)(40+7) = 800 + 140 + 240 + 42 = 1222 \)
7. Наименьшее произведение достигается при составлении чисел 26 и 47.

Ответ: Наибольшее произведение: \( 74 \cdot 62 = 4588 \). Наименьшее произведение: \( 26 \cdot 47 = 1222 \).