5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠ВКМ = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Решение:

Развернутый угол DKP равен 180°.

1. Биссектриса KB:

• Так как KB — биссектриса развернутого угла DKP, то она делит его на два равных угла: ∠DKB = ∠BKP = 180° / 2 = 90°.

2. Возможные расположения луча KM:

• Случай 1: Луч KM находится между лучами KB и KP.
  В этом случае ∠BKP = ∠BKM + ∠MKP. 90° = 38° + ∠MKP. ∠MKP = 90° - 38° = 52°.
  Тогда ∠DKM = ∠DKB + ∠BKM = 90° + 38° = 128°.
• Случай 2: Луч KM находится между лучами KD и KB.
  В этом случае ∠DKB = ∠DKM + ∠MKB. 90° = ∠DKM + 38°. ∠DKM = 90° - 38° = 52°.

Ответ: Градусная мера угла DKM может быть 128° или 52°.