5. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. Этот перпендикуляр пересекает диагональ под углом 60°. Найдите длину этой диагонали, если длина перпендикуляра равна 6 см.

Перпендикуляр и часть диагонали образуют прямоугольный треугольник. Угол между перпендикуляром и диагональю равен 60°, поэтому угол между диагональю и стороной равен 30°.

В получившемся треугольнике перпендикуляр длиной 6 см является катетом, а половина диагонали — гипотенузой:

\(\sin30^\circ=\dfrac{6}{AO}\).

\(AO=\dfrac{6}{\sin30^\circ}=\dfrac{6}{0.5}=12\).

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому длина всей диагонали:

\(AC=2AO=24\).

Ответ: 24 см.