5. Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств: (y ≤ -0,5x + 2 x ≥ 0 y ≥ 0

Решение:

Необходимо построить область, которая удовлетворяет всем трём неравенствам:

1. \( y \le -0.5x + 2 \): Это полуплоскость ниже или на прямой \( y = -0.5x + 2 \). Построим прямую, найдя две точки:
   • Если \( x=0 \), то \( y = -0.5(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
   • Если \( x=2 \), то \( y = -0.5(2) + 2 = -1 + 2 = 1 \). Точка (2, 1).
2. \( x \ge 0 \): Это полуплоскость справа или на оси \( y \).
3. \( y \ge 0 \): Это полуплоскость выше или на оси \( x \).

Область, удовлетворяющая всем условиям, является треугольником с вершинами в точках (0, 0), (0, 2) и (4, 0).

Ответ: фигура, заданная системой неравенств, — это треугольник с вершинами в точках (0, 0), (0, 2) и (4, 0).