5. К генератору переменного тока с частотой ν = 100 Гц подключены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор ёмкостью C = 4 мкФ и резистор сопротивлением R = 54 Ом. Сила тока в цепи I = 0,5 А. Найдите полное сопротивление цепи и максимальное напряжение на генераторе.

Переведём ёмкость: \(C=4\cdot10^{-6}\) Ф. Циклическая частота \(\omega=2\pi\nu=200\pi\approx628.32\) рад/с.

1. Реактивные сопротивления:

\(X_L=\omega L\approx628.32\cdot0.5=314.16\) Ом,

\(X_C=\frac{1}{\omega C}\approx\frac{1}{628.32\cdot4\cdot10^{-6}}=397.89\) Ом.

2. Полное сопротивление последовательной цепи:

\(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{54^2+(314.16-397.89)^2}\approx99.63\) Ом.

3. Если указанное значение тока — действующее, то действующее напряжение генератора равно \(U=IZ=0.5\cdot99.63\approx49.82\) В. Максимальное напряжение:

\(U_{\max}=\sqrt{2}U\approx1.414\cdot49.82\approx70.46\) В.

Ответ: Z ≈ 99,63 Ом; U_max ≈ 70,46 В.