5. Какая часть атомов радиоактивного кобальта $$^{58}_{27}Co$$ распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:

\[ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• \( N(t) \) — количество радиоактивных атомов, оставшихся в момент времени \( t \).
• \( N_0 \) — начальное количество радиоактивных атомов.
• \( t \) — прошедшее время (20 суток).
• \( T \) — период полураспада (72 суток).

Найдем долю оставшихся атомов:

\[ \frac{N(t)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{72}} \]

Рассчитаем показатель степени:

\[ \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \approx 0.2778 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \frac{N(t)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{0.2778} \approx 0.825 \]

Это доля оставшихся атомов. Чтобы найти долю распавшихся атомов, нужно вычесть эту величину из 1:

\[ \text{Доля распавшихся атомов} = 1 - \frac{N(t)}{N_0} = 1 - 0.825 = 0.175 \]

Ответ: За 20 суток распадается примерно 0.175 (или 17.5%) часть атомов радиоактивного кобальта $$^{58}_{27}Co$$.