Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит: а) 6; б) -1,98; в) 0,5(87); г) π?
Ответ:
Решение:
\( \mathbb{N} \) — натуральные числа (1, 2, 3, ...).
\( \mathbb{Z} \) — целые числа (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
\( \mathbb{Q} \) — рациональные числа (можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \)).
\( \mathbb{R} \) — действительные числа (включают рациональные и иррациональные).
- 6: натуральное (\( \in \mathbb{N} \)), целое (\( \in \mathbb{Z} \)), рациональное (\( 6 = \frac{6}{1} \) \( \in \mathbb{Q} \)), действительное (\( \in \mathbb{R} \)).
- -1,98: рациональное (\( -1,98 = -\frac{198}{100} \) \( \in \mathbb{Q} \)), действительное (\( \in \mathbb{R} \)).
- 0,5(87): бесконечная десятичная периодическая дробь, значит, рациональное (\( \in \mathbb{Q} \)), действительное (\( \in \mathbb{R} \)).
- \( \pi \): иррациональное число, значит, действительное (\( \in \mathbb{R} \)), но не рациональное, целое или натуральное.
Ответ: а) \( 6 \in \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \); б) \( -1,98 \in \mathbb{Q}, \mathbb{R} \); в) \( 0,5(87) \in \mathbb{Q}, \mathbb{R} \); г) \( \pi \in \mathbb{R} \).
Похожие
- 1. Найдите десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,001 и 0,01. Найдите несколько иррациональных чисел, находящихся в этом промежутке.
- 2. Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2¾; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\).
- 3. Какое из утверждений верно: «Если а ∈ N, то а ∈ Z» или «Если а ∈ Z, то а ∈ N»?
- 4. Найдите два значения х, при которых: а) х ∈ Z и х ∉ N; б) х ∈ Q и х ∉ Z; в) х ∈ Q и х ∈ N.
- 6. Найдите три числа, которые принадлежат: а) Z и R; б) R и N; в) Q и R.
- 7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{5}{6}\); г) \(\frac{7}{9}\); д) \(1\frac{8}{11}\); е) \(2\frac{4}{15}\). В каждом случае выделите период, заключив его в скобки.
- 8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных: а) \(\frac{1}{9}\); б) \(\frac{3}{32}\); в) \(\frac{2}{7}\); г) \(\frac{13}{64}\); д) \(\frac{37}{15}\); е) \(\frac{87}{65}\)
- 9. Проверьте, выполнив деление, что верно равенство: а) 2,(3) = 2¹⁄₃; в) 7,(18) = 7⁴⁄₁₁; б) 0,1(6) = ¹⁄₆; г) 3,4(6) = 3⁷⁄₁₅.
- 10. Докажите, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) — числа рациональные.
- 11. Запишите, используя знак ∈, утверждение: а) Число 13 является натуральным; б) число 0,8 является рациональным; в) число \(\sqrt{3}\) является действительным; г) число 585 является натуральным; д) число 0 является целым.
