9. Проверьте, выполнив деление, что верно равенство: а) 2,(3) = 2¹⁄₃; в) 7,(18) = 7⁴⁄₁₁; б) 0,1(6) = ¹⁄₆; г) 3,4(6) = 3⁷⁄₁₅.

Решение:

Для проверки преобразуем периодические дроби в обыкновенные.

1. \( 2,(3) = 2 + 0,(3) \). \( 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \). Следовательно, \( 2,(3) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} \). Равенство верно.
2. \( 7,(18) = 7 + 0,(18) \). \( 0,(18) = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} \). Следовательно, \( 7,(18) = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11} \). Равенство верно.
3. \( 0,1(6) = 0,1 + 0,0(6) \). \( 0,0(6) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \). \( 0,1 = \frac{1}{10} \). Следовательно, \( 0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \). Равенство верно.
4. \( 3,4(6) = 3 + 0,4(6) \). \( 0,4(6) = \frac{46 - 4}{90} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15} \). Следовательно, \( 3,4(6) = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15} \). Равенство верно.

Ответ: Все равенства верны.