7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{5}{6}\); г) \(\frac{7}{9}\); д) \(1\frac{8}{11}\); е) \(2\frac{4}{15}\). В каждом случае выделите период, заключив его в скобки.

Решение:

Для преобразования обыкновенной дроби в десятичную, разделим числитель на знаменатель.

1. \( \frac{1}{3} = 0,333... = 0,\underline{3} \)
2. \( \frac{2}{3} = 0,666... = 0,\underline{6} \)
3. \( \frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8\underline{3} \)
4. \( \frac{7}{9} = 0,777... = 0,\underline{7} \)
5. \( 1\frac{8}{11} \): \( 8 \div 11 = 0,727272... \). Значит, \( 1\frac{8}{11} = 1,727272... = 1,\underline{72} \)
6. \( 2\frac{4}{15} \): \( 4 \div 15 = 0,2666... \). Значит, \( 2\frac{4}{15} = 2,2666... = 2,2\underline{6} \)

Ответ: а) \( 0,\underline{3} \); б) \( 0,\underline{6} \); в) \( 0,8\underline{3} \); г) \( 0,\underline{7} \); д) \( 1,\underline{72} \); е) \( 2,2\underline{6} \).