5. Какой массы груз может поднять на высоту 30 м за 4 мин подъёмная мощность ее двигателя 5 кВт?

Дано:

• \[ h = 30 \text{ м} \]
• \[ t = 4 \text{ мин} \]
• \[ P = 5 \text{ кВт} \]

Найти:

• \[ m - ? \]

Решение:

Сначала переведем данные в систему СИ:

• \[ t = 4 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 240 \text{ с} \]
• \[ P = 5 \text{ кВт} = 5000 \text{ Вт} \]

Мощность связана с работой и временем формулой:

• \[ P = \frac{A}{t} \]

Отсюда найдем работу, которую может совершить двигатель:

• \[ A = P \times t \]
• \[ A = 5000 \text{ Вт} \times 240 \text{ с} \]
• \[ A = 1200000 \text{ Дж} \]

Работа, совершаемая при подъеме груза, равна изменению его потенциальной энергии:

• \[ A = m \times g \times h \]

Где \[ g \] — ускорение свободного падения, примем его равным 10 м/с².

Теперь выразим массу \[ m \] из этой формулы:

• \[ m = \frac{A}{g \times h} \]

Подставим найденные значения:

• \[ m = \frac{1200000 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \times 30 \text{ м}} \]
• \[ m = \frac{1200000 \text{ Дж}}{300 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]
• \[ m = 4000 \text{ кг} \]

Ответ: 4000 кг