5. Какой одночлен необходимо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство: а) \(*\cdot3a^2b^3c^5=15a^3b^6c^7\); б) \(-2a^3b^2c^7\cdot *= -6a^5b^3c^{10}\)?

Чтобы найти пропущенный одночлен, делим правую часть равенства на известный множитель и вычитаем показатели одинаковых букв.

1. а) Коэффициент: \(15:3=5\). Показатели: \(a^{3-2}=a\), \(b^{6-3}=b^3\), \(c^{7-5}=c^2\). Следовательно, \(*=5ab^3c^2\).
2. б) Коэффициент: \((-6):(-2)=3\). Показатели: \(a^{5-3}=a^2\), \(b^{3-2}=b\), \(c^{10-7}=c^3\). Следовательно, \(*=3a^2bc^3\).

Ответ: а) \(5ab^3c^2\); б) \(3a^2bc^3\).