5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определяем члены арифметической прогрессии:
   Первый член (a₁) = 6 метров (расстояние в первую секунду).
   Разность прогрессии (d) = 10 метров (на столько больше в каждую следующую секунду).
   Количество членов (n) = 5 секунд.
2. Находим расстояние, пройденное в каждую из пяти секунд:
   1-я секунда: a₁ = 6 м
   2-я секунда: a₂ = 6 + 10 = 16 м
   3-я секунда: a₃ = 16 + 10 = 26 м
   4-я секунда: a₄ = 26 + 10 = 36 м
   5-я секунда: a₅ = 36 + 10 = 46 м
3. Находим сумму пройденных метров за первые пять секунд (S₅):
   S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅
   S₅ = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 = 130 м
   Альтернативный способ: использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2
   S₅ = (6 + 46) * 5 / 2 = 52 * 5 / 2 = 260 / 2 = 130 м

Ответ: 130 метров