5. Катер, собственная скорость которого равна 27 км/ч, прошёл от причала A до причала B и вернулся обратно. За это же время плот, отправленный от причала A к B, прошёл 7,2 км. Найдите, какой путь между причалами A и B преодолел катер, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Плот движется со скоростью течения, поэтому время его движения равно \(7.2:3=2.4\) ч. За это же время катер прошёл путь туда и обратно.

1. Пусть расстояние между причалами равно x км.
2. Скорость катера по течению: \(27+3=30\) км/ч; против течения: \(27-3=24\) км/ч.
3. Составим уравнение для времени пути туда и обратно: \(\frac{x}{30}+\frac{x}{24}=2.4\).
4. Умножим обе части на 120: \(4x+5x=288\), откуда \(9x=288\) и \(x=32\).
5. Проверка: \(32:30+32:24=\frac{16}{15}+\frac{4}{3}=2.4\) ч.

Ответ: расстояние между причалами A и B — 32 км.