Контрольные задания > 8. Отрезки NH и ZK лежат на параллельных прямых, а отрезки NK и HZ пересекаются в точке Р. Найдите РК, если NH = 16, KZ = 32, NK = 54.
Вопрос:

8. Отрезки NH и ZK лежат на параллельных прямых, а отрезки NK и HZ пересекаются в точке Р. Найдите РК, если NH = 16, KZ = 32, NK = 54.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как NH || KZ, то треугольник NPH подобен треугольнику KPZ. Углы NPH и KPZ равны как вертикальные, а углы HNP и ZKP равны как накрест лежащие при параллельных прямых NH и KZ и секущей NK.

Пошаговое решение:

  1. Из подобия треугольников NPH и KPZ следует отношение соответствующих сторон: NP/KP = PH/PZ = NH/KZ.
  2. Нас интересует отношение NP/KP = NH/KZ.
  3. Мы знаем, что NK = NP + PK = 54.
  4. Подставляем известные значения: NP/KP = 16/32 = 1/2.
  5. Таким образом, NP = KP/2.
  6. Подставляем в уравнение NK = NP + PK: 54 = KP/2 + KP.
  7. 54 = (3/2) * KP.
  8. KP = 54 * (2/3) = 18 * 2 = 36.

Ответ: 36

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие