Контрольные задания > 6. Биссектрисы углов R и Р при боковой стороне RP трапеции RPMB пересекаются в точке К. Найдите RP, если RK = 24, PK = 32.
Вопрос:

6. Биссектрисы углов R и Р при боковой стороне RP трапеции RPMB пересекаются в точке К. Найдите RP, если RK = 24, PK = 32.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Так как биссектрисы углов делят их пополам, то в треугольнике RPK, углы при основании RK будут равны (исходя из свойств параллельных прямых и биссектрис). Это означает, что треугольник RPK равнобедренный, и его основание RP равно сумме RK и PK.

Пошаговое решение:

  1. В трапеции RPMB, боковая сторона RP. Углы R и P прилежат к этой стороне.
  2. Сумма углов R и P равна 180° (свойство трапеции).
  3. RK - биссектриса угла R, PK - биссектриса угла P.
  4. Рассмотрим треугольник RPK. Угол PRK = угол R / 2. Угол KPR = угол P / 2.
  5. Сумма углов RPK = (угол R + угол P) / 2 = 180° / 2 = 90°.
  6. Угол RKР = 180° - 90° = 90°.
  7. В треугольнике RPK, RK = 24, PK = 32.
  8. По теореме Пифагора, RP^2 = RK^2 + PK^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600.
  9. RP = sqrt(1600) = 40.

Ответ: 40

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие