5. Конкибарик решает ребус: АБВ + БВГ + ВГА + ГАБ = 1332. Здесь каждой букве соответствует цифра (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры; числа могут начинаться с нуля). Чему может быть равна сумма А + Б + В + Г? Укажите все варианты и докажите, что других нет.

Сложим разряды:

\(АБВ=100А+10Б+В\), \(БВГ=100Б+10В+Г\), \(ВГА=100В+10Г+А\), \(ГАБ=100Г+10А+Б\).

Тогда

\[111(А+Б+В+Г)=1332.\]

Поэтому

\[А+Б+В+Г=\frac{1332}{111}=12.\]

Значение однозначно определяется уравнением; условие о разных цифрах лишь проверяет существование подходящих цифр. Например, подходят цифры \(А=0, Б=1, В=2, Г=9\): сумма равна 12, а разные буквы соответствуют разным цифрам.

Ответ: 12.